PP, Vox y Junts han tumbado este jueves en el Congreso un decreto ley del Gobierno con el que se concedía un aumento del margen de deuda a favor a varias instituciones públicas y en concreto a Renfe para la compra de trenes.

La historia de los números es una especie de escalera de complejidad en la que cuando algo no «cabía» en el sistema anterior, se inventaba uno nuevo. Se empieza por los números para contar (1, 2, 3…), llamados naturales, luego los enteros (que incluían los negativos y el cero)… y de ahí en adelante. En total hay siete de estos niveles, y de los últimos dos yo había oído poco (excepto en física), pero son también interesantes: los cuaterniones y los octoniones.

Hay explicación completa, que combina historia con rigor matemático, en ThoughtTrill, un canal que he descubierto gracias al algoritmo y que resulta bastante divulgativo; sus vídeos hablan de matemáticas, paradojas y otras complejidades del universo.

Volviendo a los números, la lista de los siete niveles es esta:

1. Naturales: los de «contar cosas», como las 29 marcas del hueso de Lebombo, un peroné de babuino de hace unos 42.000 años encontrado en Sudáfrica. De cuando se contaba con palotes a lo cavernícola.
2. Enteros: Incluyen los números negativos, que ya usaban los chinos hacia el 200 a.C. aunque en Europa Descartes aún los llamaba «números falsos» todavía en 1637.
3. Racionales: surgieron con la división como resultado de fracciones como 3/2, documentadas en textos egipcios como el papiro Rhind, hacia el 1550 a.C. (donde incluso hay una aproximación tímida a π).
4. Reales: Cuando los griegos se enfrentaron a la raíz cuadrada de 2 llegó el drama: los pitagóricos creían que todo podía expresarse como divisiones entre enteros, pero con la diagonal de un cuadrado de lado 1 no había manera. Cuenta la leyenda que al que demostró que √2 no era una fracción lo arrojaron al mar. Los números irracionales (ya sean algebraicos o transcendentes, como π, e y similares), están dentro de los reales pero no van un nivel más allá.
5. Complejos: Habrían de pasar muchos años hasta que se creara un nuevo nivel para albergar a la raíz cuadrada de -1 y resolver ecuaciones que parecían imposibles. Como demostró Gauss en 1799, todo polinomio de grado n tiene n raíces complejas. Son prácticos en física, ingeniería eléctrica y ya nos resultan casi como de la familia.
6. Cuaterniones: En 1843 William Hamilton descubrió los cuaterniones en el puente de Broom, en Dublín, y allí mismo grabó la ecuación fundamental con una navaja: i² = j² = k² = i.j.k = -1.. Estos números no respetan la conmutatividad de la multiplicación (cosa que sí hacemos en esta casa), porque en su mundo a.b ≠ b.a.
7. Octoniones: Son de ocho dimensiones, una real y 7 imaginarias. Sumamente raros, muy elegantes y más propios de la física teórica que de MundoReal™. Estos no solo no respetan la conmutatividad sino tampoco la asociatividad y (a.b).c ≠ a.(b.c)

Al igual que los irracionales, los transcendentes y los algebraicos irracionales que no son un nivel en sí mismos sino que están dentro de los reales, hay muchos más tipos que tampoco forman niveles en sí mismos. Están los construibles, los computables y no computables, los normales, los primos, los perfectos, los surreales… Toda una pista de que a los matemáticos también les gusta inventar nuevos grupos y ponerles nombres divertidos.
https://www.microsiervos.com/archivo/matematicas/la-belleza-de-los-numeros-pi.html

Relacionados:

• Los números imaginarios
• He aquí los números
• La belleza de los números: π
• The Music of the Primes

# Enlace Permanente

El nuevo superordenador LineShine del Centro de Supercomputación Nacional en Shenzhen, China, ya está como número uno en la Lista Top 500 de junio de 2026 de los superordenadores más potentes del mundo.

Este coloso alcanza 2,2 exaFLOPS sostenidos en Linpack, una prueba clásica, lo que equivale a 2,2 trillones de operaciones matemáticas por segundo. Esto es aproximadamente un 21,5% más que El Capitan, el anterior número uno. Lo consigue gracias a usar 13.789.440 núcleos, unos 13,8 millones de cores, todos ellos basados en procesadores LX2 de 304 núcleos.

En semejante bestia de la computación todo es exagerado: tiene 1,45 petabytes de HBM, un tipo memoria ultrarrápida dentro de los procesadores, además de 11,6 PB de DDR5, lo que suma unos 13 PB de RAM en total. Dicho de forma más de andar por casa: unos 13.000 terabytes ya sólo de memoria.

Para guardar todos los datos procesados cuenta con 650 PB de almacenamiento, el equivalente a 650.000 discos SSD de 1 TB. No solo es el más rápido del mundo, sino que cualquier comparación con los ordenadores domésticos hace que todo parezca ridículo.

A todo esto, el animalico consume ni más ni menos que 42 MW de electricidad, que es más o menos como 20.000 hornos domésticos a potencia máxima encendidos a la vez. Esos 42.200 kWh supondrían aproximadamente unos 6.000 euros por hora de computación a los precios a los que va la electricidad en España.

Relacionados:

• La nueva bestia de la supercomputación es el Frontier, una máquina que alcanza una potencia de cálculo que se mide en exaFLOPS
• El nuevo superordenador más potente del mundo es el Summit de IBM y alcanza 200 petaflops
• Titán, el rey actual del Top500 gracias a sus 18.688 procesadores gráficos
• El crecimiento de la velocidad de los superordenadores más rápidos
• ¿Qué hace que un superordenador sea un superordenador?
• Folding@Home alcanza una potencia de cálculo de 2,4 exaFLOPS, más que la supercomputadora más rápida
• Grace Hopper, el superordenador que trituró los datos del Planck

# Enlace Permanente

El primer teniente de alcaldesa y portavoz del equipo de gobierno en el Ayuntamiento de Huelva, Felipe Arias, ha señalado este jueves el "tremendo impacto" que tienen en la provincia las incidencias en las infraestructuras ferroviarias, ya que "lo excepcional es que los trenes lleguen y que lleguen a tiempo".