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Los siete puentes de Königsberg, inspiración del famoso problema topológico, fotografías incluidas
Hace tiempo publicaron Qué tienen que ver las matemáticas con los siete puentes de Königsberg, acerca de la ciudad que fue la inspiración para un famoso problema matemático-topológico y que se sigue estudiando hoy en día por su importancia y sencillez.
Como es sabido, los habitantes de la ciudad, situada en lo que hoy es Kaliningrado, el enclave ruso entre Polonia y Lituania, se hacían esta pregunta:
¿Se puede atravesar con una ruta continua todos los puentes de modo que se recorran todas las zonas de la ciudad por tierra pero no se cruce cada puente más que una sola vez?Leonhard Euler demostró que no era posible en 1736, dando lugar a lo que se llamó teoría de grafos. La explicación es sencilla: si se convierte el mapa en un grafo (nodos = zonas de la ciudad; aristas = puentes) es fácil ver que al llegar a cada nodo habría que volver a salir, de modo que dependiendo de si el número de aristas es par o impar (denominados «grados») se podría ir a otro lugar… o allí terminará el camino.
En el grafo de Königsberg todos los nodos son de grado impar, así que el recorrido es imposible. Hoy en día se aplica esta misma idea muchas veces en informática, telecomunicaciones, logística, economía, etc.
Esta página es interesante no tanto por la explicación, que hemos leído mil veces, como porque contiene ilustraciones antiguas y fotos más recientes de la ciudad que inspiró el nacimiento de la topología.
(Vía EduCreate, donde también hay una larga explicación del problema.)
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Cruce de cables: Computación analógica
Computación analógica [~16:00] – En este Cruce de Cables repasamos lo que era (y es) la computación digital, que a diferencia de los ordenadores modernos, que trabajan con datos en forma de 0s y 1s, la utilizan sistemas mecánicos, eléctricos o hidráulicos para representar valores continuos.
Algunas de estas máquinas se remontan muchos siglos en la antigüedad:
- El mecanismo de Anticitera (siglo II a.C.), que calculaba fechas, el movimiento de los planetas, los eclipses y mucho más.
- Astrolabios (siglo VI d.C.) Empleados para el cálculo de posiciones astronómicas y la navegación.
- Esferas armilares (siglo III a.C.): Modelos mecánicos del sistema solar usados en astronomía.
- Reglas de cálculo (siglo XVII) inventadas por John Napier, para realizar cálculos de forma rápida, usando logaritmos (hasta el siglo XX).
- El analizador diferencial de Vannevar Bush (1931). Se empleaba para resolver ecuaciones diferenciales complejas relacionadas con balística (trayectorias), aerodinámica, mareas y corrientes y otros cálculos con ecuaciones complicadas.
- ¿Se siguen usando? Sorprendentemente, sí, a modo de filtros analógicos de ruido, controladores industriales, marcapasos, ECG e incluso investigación de dinámica de fluidos y computación cuántica.
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Cada semana grabamos con David Sierra en el distendido ambiente de Cruce de Cables, el programa de Radio Nacional de España, como colaboradores habituales. Se emite en RNE los sábados de 03:00 a 04:00.
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