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Escher, el truco del infinito y matemáticas para apañarlo todo con elegancia
Un dibujo que se mete dentro de sí mismo cuando se mira en detalle. Hasta el infinito y más allá. Y no, no es magia negra, aunque lo parezca.
La Galería de grabados de M.C. Escher (litografía, 1956) era una de las obras que más enorgullecían a su autor; también es una de mis favoritas. Es toda una puesta en práctica del efecto Droste, pero con su peculiar estilo:
(…) Un hombre está mirando unos grabados en una galería. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupción aparente. El cuadro se transforma en… los edificios del puerto de una ciudad costera (Senglea, Malta)… uno de los cuales resulta ser una galería de grabados… donde vuelve a aparecer el protagonista.Laszlo Korte parece que también está fascinado por esta obra y por el detallado vídeo de 3Blue1Brown, de modo que decidió añadirlo como un shader a sus herramientas educativas en forma de interactivo: se puede parar la imagen, moverse hacia dentro y fuera, mostrar varios modos, guías matemáticas y demás.
La idea es sencilla: una imagen contiene una copia más pequeña de sí misma hasta el infinito. Pero la gracia no está sólo en repetir la imagen, sino en romper la separación entre copias y convertir esa recursión en una espiral de forma continua, como si todo fuera una sola escena que se hunde hacia dentro. Ahí entran las matemáticas: coordenadas polares, logaritmos complejos, exponenciales y transformaciones conformes que conservan la forma local de los pequeños cuadrados. Dicho de forma simplificada: se cambia el sistema de coordenadas, se gira y amplía la imagen a ese nuevo espacio, y luego se vuelve al original.
La clave está en cómo se reparte el zoom. Se puede trabajar con una versión sencilla de 16 niveles de autosimilitud de 16 veces; en la obra de Escher se puede medir que la copia interna está 256 veces más reducida. Al pasar la imagen al espacio logarítmico, esa reducción deja de verse como un zoom y pasa a ser un simple desplazamiento lateral. La periodicidad angular aparece como una repetición vertical de 2π. De este modo una operación que en coordenadas cartesianas sería un poco liosa se convierte en algo bastante más limpio: logaritmo, rotación, escalado y exponencial.
El resultado final no sólo recrea el efecto visual de Escher, sino que también explica por qué su imagen parece una solución elegantísima a un rompecabezas que, aunque obvio de toda obviedad, ni siquiera parecía tener solución.
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El mensaje póstumo de Jim Lovell para la tripulación de Artemisa II
Jim Lovell a bordo del módulo de mando del Apolo 8 – NASA
Desde el control de la misión le dieron una sorpresa –supongo– a la tripulación de la misión Artemisa II al ponerles un mensaje, ahora póstumo, de Jim Lovell, al poco de despertarlos para el día en el que van a sobrevolar la Luna:
Hola Artemisa II.Soy el astronauta del Apolo 8 Jim Lovell.
Bienvenidos a mi viejo vecindario.
Cuando Frank Borman, Bill Anders y yo orbitamos la Luna en el Apolo 8 pudimos dar el primer vistazo de cerca de la humanidad a la Luna y obtuvimos una vista de nuestro planeta hogar que inspiró y unió a la gente de todo el mundo.
Me enorgullece pasaros esa antorcha mientras voláis alrededor de la Luna y allanáis el camino para misiones a Marte para el beneficio de todos.
Es un día histórico y sé lo ocupados que estaréis. Pero no olvidéis disfrutar de las vistas.
Así que Reid, Victor, Christina y Jeremy, y todos los magníficos equipos que os apoyan, buena suerte y buen viaje de parte de todos nosotros en la buena Tierra.
Jim Lovell es conocido sobre todo por haber sido el comandante de la misión Apolo 13, probablemente el fracaso más brillante de la historia de la NASA. Pero en el caso de Artemisa II lo que es relevante es que fue el piloto del módulo de mando del Apolo 8.
Que como contábamos hace un rato fue la primera misión en orbitar la Luna. Así que él y sus compañeros, como recuerda en el mensaje, fueron las primeras personas en ver la Luna de cerca. Y las primeras en ver el lado oculto de la Luna, ya sea de cerca o de lejos.
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Cruce de cables: QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere
Junto con David Sierra de Cruce de cables (RNE) repasamos en plan rápido la historia del teclado QWERTY y de algunas de las alternativas que han surgido con el paso del tiempo. Estamos hablando de más de un siglo de diseño subóptimo que perdura contra viento y marea, a pesar de estar diseñado para escribir más lentamente, que es justamente lo contrario de lo que dicta la lógica.
El audio está aquí:
- QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere [en 17:45].
Todo esto vino por la aparición de un simpático teclado llamado Keybee para móviles (con teclas hexagonales). Naturalmente, requiere memorizar un nuevo teclado pero tiene otras ventajas además de la velocidad: las teclas tienen más superficie (se eliminan los «clics falsos» entre teclas) y si hace falta es fácil cambiar de un teclado a otro, al no ser físico sino táctil.
Lo cierto es que desde los años 30 existen distribuciones diseñadas para escribir más rápido y con menos esfuerzo que el QWERTY, que es un hijo del siglo XIX concebido para evitar que se atascaran las máquinas de la época. El ejemplo clásico es Dvorak, patentado en 1936, que yo recuerdo haber aprendido en un par de semanas «por probar» (no mereció la pena). También hay otro llamado Colemak, más reciente, y otros con formato dividido, curvo…
Sobre el papel, todo mejora, pero en la práctica, casi nadie cambia. El motivo no es tanto técnico como físico y cultural: el coste de reaprender (tanto de memoria como de «memoria muscular»), la compatibilidad en las oficinas y escuelas y el «efecto red»: cuanta más gente usa el mismo diseño, más útil es. Es un caso clásico de bloqueo tecnológico: una solución subóptima que se perpetúa porque cambiarla es más costoso que convivir con su ineficiencia.
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