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Escher, el truco del infinito y matemáticas para apañarlo todo con elegancia
Un dibujo que se mete dentro de sí mismo cuando se mira en detalle. Hasta el infinito y más allá. Y no, no es magia negra, aunque lo parezca.
La Galería de grabados de M.C. Escher (litografía, 1956) era una de las obras que más enorgullecían a su autor; también es una de mis favoritas. Es toda una puesta en práctica del efecto Droste, pero con su peculiar estilo:
(…) Un hombre está mirando unos grabados en una galería. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupción aparente. El cuadro se transforma en… los edificios del puerto de una ciudad costera (Senglea, Malta)… uno de los cuales resulta ser una galería de grabados… donde vuelve a aparecer el protagonista.Laszlo Korte parece que también está fascinado por esta obra y por el detallado vídeo de 3Blue1Brown, de modo que decidió añadirlo como un shader a sus herramientas educativas en forma de interactivo: se puede parar la imagen, moverse hacia dentro y fuera, mostrar varios modos, guías matemáticas y demás.
La idea es sencilla: una imagen contiene una copia más pequeña de sí misma hasta el infinito. Pero la gracia no está sólo en repetir la imagen, sino en romper la separación entre copias y convertir esa recursión en una espiral de forma continua, como si todo fuera una sola escena que se hunde hacia dentro. Ahí entran las matemáticas: coordenadas polares, logaritmos complejos, exponenciales y transformaciones conformes que conservan la forma local de los pequeños cuadrados. Dicho de forma simplificada: se cambia el sistema de coordenadas, se gira y amplía la imagen a ese nuevo espacio, y luego se vuelve al original.
La clave está en cómo se reparte el zoom. Se puede trabajar con una versión sencilla de 16 niveles de autosimilitud de 16 veces; en la obra de Escher se puede medir que la copia interna está 256 veces más reducida. Al pasar la imagen al espacio logarítmico, esa reducción deja de verse como un zoom y pasa a ser un simple desplazamiento lateral. La periodicidad angular aparece como una repetición vertical de 2π. De este modo una operación que en coordenadas cartesianas sería un poco liosa se convierte en algo bastante más limpio: logaritmo, rotación, escalado y exponencial.
El resultado final no sólo recrea el efecto visual de Escher, sino que también explica por qué su imagen parece una solución elegantísima a un rompecabezas que, aunque obvio de toda obviedad, ni siquiera parecía tener solución.
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El mensaje póstumo de Jim Lovell para la tripulación de Artemisa II
Jim Lovell a bordo del módulo de mando del Apolo 8 – NASA
Desde el control de la misión le dieron una sorpresa –supongo– a la tripulación de la misión Artemisa II al ponerles un mensaje, ahora póstumo, de Jim Lovell, al poco de despertarlos para el día en el que van a sobrevolar la Luna:
Hola Artemisa II.Soy el astronauta del Apolo 8 Jim Lovell.
Bienvenidos a mi viejo vecindario.
Cuando Frank Borman, Bill Anders y yo orbitamos la Luna en el Apolo 8 pudimos dar el primer vistazo de cerca de la humanidad a la Luna y obtuvimos una vista de nuestro planeta hogar que inspiró y unió a la gente de todo el mundo.
Me enorgullece pasaros esa antorcha mientras voláis alrededor de la Luna y allanáis el camino para misiones a Marte para el beneficio de todos.
Es un día histórico y sé lo ocupados que estaréis. Pero no olvidéis disfrutar de las vistas.
Así que Reid, Victor, Christina y Jeremy, y todos los magníficos equipos que os apoyan, buena suerte y buen viaje de parte de todos nosotros en la buena Tierra.
Jim Lovell es conocido sobre todo por haber sido el comandante de la misión Apolo 13, probablemente el fracaso más brillante de la historia de la NASA. Pero en el caso de Artemisa II lo que es relevante es que fue el piloto del módulo de mando del Apolo 8.
Que como contábamos hace un rato fue la primera misión en orbitar la Luna. Así que él y sus compañeros, como recuerda en el mensaje, fueron las primeras personas en ver la Luna de cerca. Y las primeras en ver el lado oculto de la Luna, ya sea de cerca o de lejos.
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Cruce de cables: QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere
Junto con David Sierra de Cruce de cables (RNE) repasamos en plan rápido la historia del teclado QWERTY y de algunas de las alternativas que han surgido con el paso del tiempo. Estamos hablando de más de un siglo de diseño subóptimo que perdura contra viento y marea, a pesar de estar diseñado para escribir más lentamente, que es justamente lo contrario de lo que dicta la lógica.
El audio está aquí:
- QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere [en 17:45].
Todo esto vino por la aparición de un simpático teclado llamado Keybee para móviles (con teclas hexagonales). Naturalmente, requiere memorizar un nuevo teclado pero tiene otras ventajas además de la velocidad: las teclas tienen más superficie (se eliminan los «clics falsos» entre teclas) y si hace falta es fácil cambiar de un teclado a otro, al no ser físico sino táctil.
Lo cierto es que desde los años 30 existen distribuciones diseñadas para escribir más rápido y con menos esfuerzo que el QWERTY, que es un hijo del siglo XIX concebido para evitar que se atascaran las máquinas de la época. El ejemplo clásico es Dvorak, patentado en 1936, que yo recuerdo haber aprendido en un par de semanas «por probar» (no mereció la pena). También hay otro llamado Colemak, más reciente, y otros con formato dividido, curvo…
Sobre el papel, todo mejora, pero en la práctica, casi nadie cambia. El motivo no es tanto técnico como físico y cultural: el coste de reaprender (tanto de memoria como de «memoria muscular»), la compatibilidad en las oficinas y escuelas y el «efecto red»: cuanta más gente usa el mismo diseño, más útil es. Es un caso clásico de bloqueo tecnológico: una solución subóptima que se perpetúa porque cambiarla es más costoso que convivir con su ineficiencia.
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Todo listo para que la misión Artemisa II sobrevuele la Luna
La Luna fotografiada a través de una de las ventanillas de Integrity – NASA
Ha llegado el día en el que la misión Artemisa II va a sobrevolar la Luna. Será la primera vez en algo más de 53 años en los que nos acerquemos tanto a ella con una misión tripulada.
Desde las 6:38 de la mañana, hora peninsular española (UTC +2), Integrity y su tripulación están dentro de la esfera de influencia lunar, la región del espacio en la que la fuerza gravitatoria de la Luna es mayor que la de la Tierra. Estarán en ella hasta las 19:17 del martes 7.
Dentro de la esfera de gravedad lunar es cuando la gravedad Luna más curva la trayectoria de la nave. Pero van demasiado rápido como para que la Luna la atrape; de ahí lo de la trayectoria de retorno libre.
Reid Wiseman, Victor Glover, Christina Koch y Jeremy Hansen se convertían así en las personas 25, 25, 27 y 28 en entrar en ella. Y las primeras en hacerlo desde que en diciembre de 1972 la tripulación hiciera lo mismo.
Además Christina Koch se convertía en la primera mujer en hacerlo, igual que Glover en la primera persona de color en hacerlo y Jeremy Hansen en el primer no estadounidense en hacerlo. Que por lo que sea a la NASA parece habérsele olvidado un poco el asunto de la diversidad de esta tripulación.
Recuerda que si dejaste tu nombre para que volara en la misión, lo está haciendo en una tarjeta micro SD guardada en el interior de Rise, la mascota de la misión. Así que, aunque sea de forma virtual, tú también has entrado en la esfera de influencia lunar. Aunque eso no cuente para las listas oficiales.
Esto sucedía tras una maniobra de ajuste de la trayectoria llevada a cabo a las 5:03 en la que los motores del Módulo de servicio europeo (ESM), que es la contribución de la Agencia Espacial Europea (ESA) a esta misión, se encendieron durante 17,5 segundos para acabar de colocar a cápsula en la trayectoria escogida por la NASA.
Es de destacar que de las tres maniobras de ajuste de la trayectoria previstas en el viaje de Integrity hacia la Luna la NASA decidió ejecutar sólo esta última debido a lo precisa que fue la maniobra de inserción translunar ejecutada por el ESM en la noche del jueves al viernes.
De nuevo por lo que sea a la NASA también parece estar olvidándosele lo de la contribución europea a Artemisa II.
Dado que ya no hay oportunidad de hacer ningún otro ajuste de la trayectoria y que ahora todo depende de la gravedad y de la inercia de la cápsula estos son los hitos de las horas que vienen, todos ellos, de nuevo, en horario peninsular español.
- 19:00 del lunes 6 de abril Comienza la emisión de la NASA específica sobre sobrevuelo.
- 19:56 Baten el récord del Apolo 13 de distancia a la Tierra, que era de 400.171 kilómetros a 254 km de la superficie de la Luna.
- 20:45 Empieza oficialmente la fase de sobrevuelo de la Luna. Recuerda que, por mucho que lo hayas oído o leído estos días, la tripulación de Artemisa II no es la primera en ver el lado oculto de nuestro satélite.
- 00:44 del martes 7 Se pierde la comunicación con Integrity durante unos 40 minutos al pasar a estar del otro lado de la Luna respecto a la Tierra.
- 01:02 Máxima aproximación a la superficie de la Luna con 6.512 km de altitud mínima.
- 01:07 Máxima distancia tierra, de 406.773 kilómetros, 6.602 más que la del Apolo 13.
- 01:25 Integrity sale de detrás de la Luna, con lo que se recuperan las comunicaciones y la tripulación intentará hacer su propia versión de Earthrise.
- 02:35 a 03:32 La tripulación podrá disfrutar de un «eclipse de Sol¹» al quedar al otro lado de la Luna respecto a él.
- 03:20 Termina el sobrevuelo.
Mientras, recuerda que para mantenerte al día de las novedades de Artemisa II con la emisión 24/7 en YouTube con cobertura de la misión por parte de la NASA; el blog del programa Artemisa; una cronología en directo de la misión; y un panel de control con la telemetría en tiempo real.
¹Para mí aquí la NASA está vendiendo un poco la moto. Es como si me dices que cada noche en la Tierra disfrutamos de un eclipse de Sol.
- La NASA lanza Artemisa II, la primera misión tripulada hacia la Luna en más de 50 años
- Esto es lo que esperar durante la misión Artemisa II
- El sistema de soporte vital y el escudo térmico son las dos mayores incógnitas de la misión Artemisa II
- Artemisa II ya va rumbo hacia la Luna
- Artemisa II ya tiene su Canica azul
- El problema más serio de Artemisa II hasta ahora es el mal funcionamiento del retrete, y eso es genial
