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Las cuentas de siempre, pero con una sola operación matemática que las gobierna a todas
Sumar, restar, multiplicar, dividir, sacar potencias, logaritmos o raíces parecen cosas distintas, cada una con su regla y su tecla en la calculadora. Por no hablar de seno, coseno y demás. Pero el físico teórico Andrzej Odrzywołek plantea dominarlas a todas con una sola operación, que podría incluso servir como bloque teórico de las matemáticas o como pieza de algún hardware futuro.
Lo explica todo en un trabajo (de momento sin revisión por pares, pero que ha asombrado y para bien a los matemáticos, por su sencillez y elegancia) titulado All elementary functions from a single binary operator («Todas las funciones elementales a partir de un solo operador binario»). Muchos se han preguntado el típico… ¿pero por qué no se le había ocurrido esto a nadie antes?
Su propuesta es usar una sola función, llamada eml que se escribe como eml(x,y) y cuyo valor es exp(x)-ln(y), es decir, la exponencial de x, ex, menos el logaritmo natural de y, ln(y). Sólo se necesita eso y la constante 1.
La idea no es que nadie vaya a ponerse a hacer cuentas así a mano, sino mostrar que muchas operaciones que consideramos «distintas» quizá no lo son tanto.
Según explica, con esa única función también pueden obtenerse constantes como e, π e i, y reorganizar expresiones completas como árboles binarios de nodos idénticos. Es como la puerta lógica NAND, que en informática puede usarse para construir todas las demás puertas lógicas (AND, OR, NOT, XOR…) así que esto podría servir a los ordenadores para buscar fórmulas matemáticas de forma más uniforme, basándose en una única función, para averiguar de dónde vienen ciertas fórmulas o, quién sabe, para desarrollar algún tipo de hardware específico.
Como ejemplos, usando eml(x,1):
- Si x = 0, el resultado es 1
- Si x = 1, el resultado es 2,7182… (e)
Si se quiere obtener un logaritmo:
- eml(1, eml(eml(1,x),1)) = ln(x)
También:
- eml(1, eml(eml(1,1),1)) = 0
¿Sabes cuando haces la equivalencia de que 5 × 3 = 5 + 5 + 5, haciendo equivaler la multiplicación a varias sumas? Al poder reconstruir exponenciales y logaritmos con eml() también puede reconstruirse la resta, y a partir de ahí la suma, la multiplicación y otras operaciones, porque dentro de la misma operación aparece x-y. En otras palabras, operaciones tan corrientes como +, −, × o ÷ dejan de ser «ladrillos básicos independientes» y pasan a ser algo construido con un mismo ladrillo repetido varias veces de forma ingeniosa.
En esa simbólica espiral de creaciones matemáticas van apareciendo otras operaciones: dividir, elevar al cuadrado, las raíces, potencias… y luego también el número π. A partir de eso se pueden generar funciones trigonométricas como seno, coseno y tangente… Y todas a partir de una que las gobierna a todas: eml(x,y). Tan sencillo como elegante.
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Stellar Photo Recovery, una utilidad para recuperar fotos (y audios y vídeos) borrados o incluso de tarjetas y discos estropeados
Nos han pasado una licencia para que pudiéramos probar Stellar Photo Recovery, una utilidad que a pesar de su nombre no sólo sirve para recuperar fotos sino también archivos de audio y vídeo. Afortunadamente –toco madera– no tenía necesidad de recuperar nada pero vistos los resultados me tranquiliza saber que, llegado el caso, tengo opciones porque funciona muy bien.
La idea es que puedas recuperar fotos, audios y vídeos que hayan sido borrados por error; que estén en una unidad de almacenamiento que haya sido formateada; o incluso en una unidad estropeada que tu ordenador se niegue a montar, hasta el punto de que te ofrezca formatearla. ¡Di que no en ese caso!
Mis pruebas las empecé por lo más fácil, que fue ir pasando Stellar Photo Recovery a distintos pinchos USB que tenía repartidos por ahí para ver qué archivos borrados localizaba. Luego pasé a una tarjeta CF formateada. Y el último paso fue un disco duro que al conectarlo a mi Mac lo único que me ofrece es borrarlo.
Y en todas ellas Stellar Photo Recovery encontró archivos que recuperar. No sé en el caso de los pinchos USB porque no recuerdo que había en ellos, ni en el caso del disco duro porque era del portátil de un compañero. Pero en el caso de la tarjeta CF diría que localizó todos los archivos que había en ella antes de que la formateara.
Despacito y con buena letraEl primer paso es siempre decirle qué quieres recuperar. Puedes optar por la opción Recuperar todo o bien escoger si quieres recuperar Fotos, Audio o Vídeo o cualquier combinación de dos de ellos.
Stellar Photo Recovery incorpora una base de datos de tipos de archivos, que es la que utiliza para buscarlos. Se accede a ella en el botón Formatos de archivo RAW (nada que ver que los RAW de las cámaras de fotos). Y allí, si tienes muy claro lo que buscas, es más rápido seleccionar qué tipo o tipos de archivos buscas en concreto. Cuantos menos selecciones, más rápido irá todo.
Pero un truco interesante de la aplicación es que le puedes enseñar un tipo de archivo que no conoce pulsando la opción Añadir encabezado y arrastrando a esa ventana al menos diez archivos como los que quieres recuperar para que pueda extraer de ellos la información necesaria para identificarlos.
Hecho esto, toca empezar la recuperación en sí desde la pestaña Recuperar desde. En ella aparecerán todos los volúmenes y dispositivos que ve el programa, incluso ese disco duro que mi Mac quería formatear. Mi experiencia es que seleccionando volúmenes se le escapan bastantes cosas y que es mejor hacer la recuperación por dispositivos.
Hay dos tipos de escaneo, el rápido y el profundo. Mi experiencia en este apartado es que un escaneo profundo siempre encuentra más cosas. Aunque a lo mejor tienes suerte y te apañas con un escaneado rápido. Y nada te impide empezar con uno y luego aplicar el otro si no ha habido suerte.
Bueno, nada salvo que el escaneo profundo no se puede aplicar a todos los dispositivos; en ese caso no te aparecerá la opción. En cualquier caso si SPR no detecta archivos en un escaneo rápido pasa automáticamente al profundo.
Eso sí, en un escaneo profundo la aplicación tendrá que acceder a todos y cada uno de los sectores del volumen o dispositivo que hayas escogido. Así que, como es de esperar, tardará más cuánto más grande sea.
Lo bueno es que puedes pausar el escaneo en cualquier momento, guardar los resultados hasta ese momento, y retomarlo más tarde.
Los resultados
Stellar Photo Recovery haciendo lo suyo
En cuanto pulses Recuperar pasarás a la ventana de resultados, que es la que se ve arriba, en la que irán apareciendo los archivos que Stellar Photo Recovery vaya detectando.
Tienes la opción de verlos como Lista clásica, que te mostrará la estructura de directorios en la que estaban los archivos que vaya encontrando; Lista de archivo, que es la escogida en la imagen de arriba, en la que verás los archivos por tipo de archivo; y Lista eliminada, que te mostrará los archivos que fueron eliminados del volumen o disco desde el que estás intentando la recuperación. Estos son los que tienen más probabilidades de poder estar dañados ya que su espacio puede haber sido sobreescrito por otros archivos.
En cualquiera de las listas puedes hacer clic en una carpeta para ver sus contenidos ya sea como lista, como iconos, como columnas, o como galería, al estilo del Finder. Un doble clic en cualquiera de los archivos te mostrará, si es posible, una vista previa de su contenido.
Es esta parte la que diría que va peor de la aplicación, ya que a veces le cuesta cambiar o tan sólo mover la ventana, y eso que la probé en un MacBook Air M4 con 16 gigas de RAM. Lo comenté con Stellar y han quedado en mirarlo porque mi cacharro no debería tener problemas con esto. Aunque en cualquier caso es un problema menor porque no afecta a su capacidad de recuperar archivos, que es de lo que se trata.
Y también es aquí dónde eché mucho en falta algún tipo de navegación mediante el teclado, porque salvo en la vista Galería tienes que ir pinchando archivo a archivo, lo que es muy poco práctico y lento.
Pero en cualquier caso una vez seleccionados los archivos a salvar Stellar Photo Recovery te preguntará dónde quieres guardarlos y creará una nueva carpeta con ellos allí dónde le hayas dicho.
Yo probé la versión para macOS, compatible con High Sierra 10.13 y posteriores. Pero también está disponible para Windows 11, 10, 8.1, 8 y Windows Server 2022, 2019 y 2016.
Para cualquiera de las dos plataformas está disponible en tres versiones distintas: Estándar, Profesional y Premium. Yo he usado la Estándar. La Profesional, además de recuperar archivos, es capaz de intentar reparar fotos corruptas. Y la Premium, además, hace lo mismo con vídeos.
En el momento de publicar esta reseña el precio de las licencias es de 60, 70 y 80 euros respectivamente porque están de oferta. Sus precios normales son 70, 100 y 180 euros.
Pero ojo, que la licencia es anual, aunque no se renueva automáticamente.
Si, el FSM no lo quiera, te ves en la necesidad de usar Stellar Photo Recovery no te quedan muchas más opciones que pagar la licencia para un año. Aunque una vez salvados tus archivos –esperemos– puedes dejarla caducar hasta que –esperemos que no– necesites volver a utilizarla.
En definitiva, y como decía arriba, es una herramienta que funciona bien y da tranquilidad saber que, llegado el caso, está ahí. Aunque por supuesto nadie puede garantizarte los resultados. Pero siempre es mejor poder probar con ella que tener que dar tus fotos por perdidas.
