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Escher, el truco del infinito y matemáticas para apañarlo todo con elegancia
Un dibujo que se mete dentro de sí mismo cuando se mira en detalle. Hasta el infinito y más allá. Y no, no es magia negra, aunque lo parezca.
La Galería de grabados de M.C. Escher (litografía, 1956) era una de las obras que más enorgullecían a su autor; también es una de mis favoritas. Es toda una puesta en práctica del efecto Droste, pero con su peculiar estilo:
(…) Un hombre está mirando unos grabados en una galería. La imagen comienza a ampliarse y deformarse, pero manteniendo cierta coherencia visual que permite seguirla paso a paso sin interrupción aparente. El cuadro se transforma en… los edificios del puerto de una ciudad costera (Senglea, Malta)… uno de los cuales resulta ser una galería de grabados… donde vuelve a aparecer el protagonista.Laszlo Korte parece que también está fascinado por esta obra y por el detallado vídeo de 3Blue1Brown, de modo que decidió añadirlo como un shader a sus herramientas educativas en forma de interactivo: se puede parar la imagen, moverse hacia dentro y fuera, mostrar varios modos, guías matemáticas y demás.
La idea es sencilla: una imagen contiene una copia más pequeña de sí misma hasta el infinito. Pero la gracia no está sólo en repetir la imagen, sino en romper la separación entre copias y convertir esa recursión en una espiral de forma continua, como si todo fuera una sola escena que se hunde hacia dentro. Ahí entran las matemáticas: coordenadas polares, logaritmos complejos, exponenciales y transformaciones conformes que conservan la forma local de los pequeños cuadrados. Dicho de forma simplificada: se cambia el sistema de coordenadas, se gira y amplía la imagen a ese nuevo espacio, y luego se vuelve al original.
La clave está en cómo se reparte el zoom. Se puede trabajar con una versión sencilla de 16 niveles de autosimilitud de 16 veces; en la obra de Escher se puede medir que la copia interna está 256 veces más reducida. Al pasar la imagen al espacio logarítmico, esa reducción deja de verse como un zoom y pasa a ser un simple desplazamiento lateral. La periodicidad angular aparece como una repetición vertical de 2π. De este modo una operación que en coordenadas cartesianas sería un poco liosa se convierte en algo bastante más limpio: logaritmo, rotación, escalado y exponencial.
El resultado final no sólo recrea el efecto visual de Escher, sino que también explica por qué su imagen parece una solución elegantísima a un rompecabezas que, aunque obvio de toda obviedad, ni siquiera parecía tener solución.
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El mensaje póstumo de Jim Lovell para la tripulación de Artemisa II
Jim Lovell a bordo del módulo de mando del Apolo 8 – NASA
Desde el control de la misión le dieron una sorpresa –supongo– a la tripulación de la misión Artemisa II al ponerles un mensaje, ahora póstumo, de Jim Lovell, al poco de despertarlos para el día en el que van a sobrevolar la Luna:
Hola Artemisa II.Soy el astronauta del Apolo 8 Jim Lovell.
Bienvenidos a mi viejo vecindario.
Cuando Frank Borman, Bill Anders y yo orbitamos la Luna en el Apolo 8 pudimos dar el primer vistazo de cerca de la humanidad a la Luna y obtuvimos una vista de nuestro planeta hogar que inspiró y unió a la gente de todo el mundo.
Me enorgullece pasaros esa antorcha mientras voláis alrededor de la Luna y allanáis el camino para misiones a Marte para el beneficio de todos.
Es un día histórico y sé lo ocupados que estaréis. Pero no olvidéis disfrutar de las vistas.
Así que Reid, Victor, Christina y Jeremy, y todos los magníficos equipos que os apoyan, buena suerte y buen viaje de parte de todos nosotros en la buena Tierra.
Jim Lovell es conocido sobre todo por haber sido el comandante de la misión Apolo 13, probablemente el fracaso más brillante de la historia de la NASA. Pero en el caso de Artemisa II lo que es relevante es que fue el piloto del módulo de mando del Apolo 8.
Que como contábamos hace un rato fue la primera misión en orbitar la Luna. Así que él y sus compañeros, como recuerda en el mensaje, fueron las primeras personas en ver la Luna de cerca. Y las primeras en ver el lado oculto de la Luna, ya sea de cerca o de lejos.
- La NASA lanza Artemisa II, la primera misión tripulada hacia la Luna en más de 50 años
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Cruce de cables: QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere
Junto con David Sierra de Cruce de cables (RNE) repasamos en plan rápido la historia del teclado QWERTY y de algunas de las alternativas que han surgido con el paso del tiempo. Estamos hablando de más de un siglo de diseño subóptimo que perdura contra viento y marea, a pesar de estar diseñado para escribir más lentamente, que es justamente lo contrario de lo que dicta la lógica.
El audio está aquí:
- QWERTY, el teclado perfecto que nadie quiere [en 17:45].
Todo esto vino por la aparición de un simpático teclado llamado Keybee para móviles (con teclas hexagonales). Naturalmente, requiere memorizar un nuevo teclado pero tiene otras ventajas además de la velocidad: las teclas tienen más superficie (se eliminan los «clics falsos» entre teclas) y si hace falta es fácil cambiar de un teclado a otro, al no ser físico sino táctil.
Lo cierto es que desde los años 30 existen distribuciones diseñadas para escribir más rápido y con menos esfuerzo que el QWERTY, que es un hijo del siglo XIX concebido para evitar que se atascaran las máquinas de la época. El ejemplo clásico es Dvorak, patentado en 1936, que yo recuerdo haber aprendido en un par de semanas «por probar» (no mereció la pena). También hay otro llamado Colemak, más reciente, y otros con formato dividido, curvo…
Sobre el papel, todo mejora, pero en la práctica, casi nadie cambia. El motivo no es tanto técnico como físico y cultural: el coste de reaprender (tanto de memoria como de «memoria muscular»), la compatibilidad en las oficinas y escuelas y el «efecto red»: cuanta más gente usa el mismo diseño, más útil es. Es un caso clásico de bloqueo tecnológico: una solución subóptima que se perpetúa porque cambiarla es más costoso que convivir con su ineficiencia.
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Todo listo para que la misión Artemisa II sobrevuele la Luna
La Luna fotografiada a través de una de las ventanillas de Integrity – NASA
Ha llegado el día en el que la misión Artemisa II va a sobrevolar la Luna. Será la primera vez en algo más de 53 años en los que nos acerquemos tanto a ella con una misión tripulada.
Desde las 6:38 de la mañana, hora peninsular española (UTC +2), Integrity y su tripulación están dentro de la esfera de influencia lunar, la región del espacio en la que la fuerza gravitatoria de la Luna es mayor que la de la Tierra. Estarán en ella hasta las 19:17 del martes 7.
Dentro de la esfera de gravedad lunar es cuando la gravedad Luna más curva la trayectoria de la nave. Pero van demasiado rápido como para que la Luna la atrape; de ahí lo de la trayectoria de retorno libre.
Reid Wiseman, Victor Glover, Christina Koch y Jeremy Hansen se convertían así en las personas 25, 25, 27 y 28 en entrar en ella. Y las primeras en hacerlo desde que en diciembre de 1972 la tripulación hiciera lo mismo.
Además Christina Koch se convertía en la primera mujer en hacerlo, igual que Glover en la primera persona de color en hacerlo y Jeremy Hansen en el primer no estadounidense en hacerlo. Que por lo que sea a la NASA parece habérsele olvidado un poco el asunto de la diversidad de esta tripulación.
Recuerda que si dejaste tu nombre para que volara en la misión, lo está haciendo en una tarjeta micro SD guardada en el interior de Rise, la mascota de la misión. Así que, aunque sea de forma virtual, tú también has entrado en la esfera de influencia lunar. Aunque eso no cuente para las listas oficiales.
Esto sucedía tras una maniobra de ajuste de la trayectoria llevada a cabo a las 5:03 en la que los motores del Módulo de servicio europeo (ESM), que es la contribución de la Agencia Espacial Europea (ESA) a esta misión, se encendieron durante 17,5 segundos para acabar de colocar a cápsula en la trayectoria escogida por la NASA.
Es de destacar que de las tres maniobras de ajuste de la trayectoria previstas en el viaje de Integrity hacia la Luna la NASA decidió ejecutar sólo esta última debido a lo precisa que fue la maniobra de inserción translunar ejecutada por el ESM en la noche del jueves al viernes.
De nuevo por lo que sea a la NASA también parece estar olvidándosele lo de la contribución europea a Artemisa II.
Dado que ya no hay oportunidad de hacer ningún otro ajuste de la trayectoria y que ahora todo depende de la gravedad y de la inercia de la cápsula estos son los hitos de las horas que vienen, todos ellos, de nuevo, en horario peninsular español.
- 19:00 del lunes 6 de abril Comienza la emisión de la NASA específica sobre sobrevuelo.
- 19:56 Baten el récord del Apolo 13 de distancia a la Tierra, que era de 400.171 kilómetros a 254 km de la superficie de la Luna.
- 20:45 Empieza oficialmente la fase de sobrevuelo de la Luna. Recuerda que, por mucho que lo hayas oído o leído estos días, la tripulación de Artemisa II no es la primera en ver el lado oculto de nuestro satélite.
- 00:44 del martes 7 Se pierde la comunicación con Integrity durante unos 40 minutos al pasar a estar del otro lado de la Luna respecto a la Tierra.
- 01:02 Máxima aproximación a la superficie de la Luna con 6.512 km de altitud mínima.
- 01:07 Máxima distancia tierra, de 406.773 kilómetros, 6.602 más que la del Apolo 13.
- 01:25 Integrity sale de detrás de la Luna, con lo que se recuperan las comunicaciones y la tripulación intentará hacer su propia versión de Earthrise.
- 02:35 a 03:32 La tripulación podrá disfrutar de un «eclipse de Sol¹» al quedar al otro lado de la Luna respecto a él.
- 03:20 Termina el sobrevuelo.
Mientras, recuerda que para mantenerte al día de las novedades de Artemisa II con la emisión 24/7 en YouTube con cobertura de la misión por parte de la NASA; el blog del programa Artemisa; una cronología en directo de la misión; y un panel de control con la telemetría en tiempo real.
¹Para mí aquí la NASA está vendiendo un poco la moto. Es como si me dices que cada noche en la Tierra disfrutamos de un eclipse de Sol.
- La NASA lanza Artemisa II, la primera misión tripulada hacia la Luna en más de 50 años
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Los fascinantes, descabellados (y ruidosos) relojes de canicas de Iván Miranda
No recuerdo cómo di con el canal de YouTube de Iván Miranda. Pero me tienen fascinado y enganchado sus descabellados y ruidosos relojes de canicas, que ha construido en diferentes versiones y con distintas funciones.
Básicamente utiliza impresión 3D para las piezas. Pero también algo de electrónica para controlar su funcionamiento, sobre todo en forma de placas Arduino, aunque no sólo.
Y paciencia, mucha paciencia para ajustar y reimprimir piezas cuando va descubriendo problemas en los diseños. O para seleccionar las canicas que no tienen imperfecciones que las hagan atascarse en los relojes.
O cuando se le ocurren cosas nuevas como hacer un reloj más pequeño u otro que sea capaz de contar segundos.
Son inventos que recuerdan bastante a los del profesor Franz de Copenhague, la verdad. Pero precisamente por eso molan mucho.
Usenet: una cápsula del tiempo de la Internet de hace décadas
Antes de la web, de los blogs y de las redes sociales, estaba Usenet, recuperada en formato web, ágil y fácil de consultar, en Usenet Archives, un proyecto de preservación de Jozef Jarosciak. Era una especie de «plaza del pueblo digital» donde ya se había discutido de todo cuando Internet estaba todavía gateando: que si Mac vs. Windows, toros a favor vs. en contra, política, programación, Star Trek… El archivo conserva buena parte de esa prehistoria gloriosa, incluyendo las acalorada discusiones (flame wars), también conocidas como flamazos.
En el archivo hay actualmente 802.895.847 mensajes de 59.428.878 personas, clasificados en 462.131 grupos, que ocupan unos 2,4 TB. Que, vistos así en general, no es mucho, porque el archivo cubre desde 1980 hasta hoy, unos 46 años. (Espero que hayan eliminado todos los mensajes de spam que arruinaron en buena parte aquel sitio).
Hay categorías tan mastodónticas como alt (alternativo, 153.294 grupos), rec (diversión, 16.171) o comp (computadoras, 16.106). Se puede buscar por autor, tema o en el contenido completo
Lo mejor es que el proyecto no solo guarda mensajes viejos, sino que tiene seleccionado parte del ADN de la red, en una selección llamada Mensajes famosos: ahí aparecen el anuncio del proyecto GNU en 1983, la presentación de C++ en 1984 y la de Perl 1.0 en 1988. No podían falta la primera presentación pública de la World Wide Web el 6 de agosto de 1991, el famoso mensaje con el que Linus Torvalds presentó Linux el 26 de agosto de 1991 y hasta la bronca histórica Tanenbaum vs. Torvalds de 1992 (eso sí que era un buen flameo).
Cómo no, hice la prueba de buscarme y encontré 24 posts, el primero de marzo de 1997, el último de 1998. La mayor parte estaban en es.comp.macintosh, es.rec.ficcion (sobre Star Trek y Babylon 5) y es.ciencia, aunque también había algunos en es.comp.hackers, es.comp.seguridad.pgp y otros. ¡Qué tiempos aquellos! Por cierto que el archivo parece que no siempre decodifica bien los caracteres ASCII especiales (tildes, eñe, etc.) pero se pueden leer.
El archivo destaca además los mensajes de Personajes famosos de la internet de la época que dejaron allí su huella. Toda una cápsula del tiempo antes de que llegaran los algoritmos a decidir qué tocaba leer. Por allí hay muchos más nombres famosos: Dennis Ritchie, Ken Thompson, Philip Zimmermann… Raro es que alguien de aquella época no aparezca en algún sitio.
Un gran sitio para revivir una época de lo más entretenida de internet.
No, la tripulación de Artemisa II no será la primera en ver el lado oculto de la luna
He perdido la cuenta de las veces que estos días he leído u oído que la tripulación de Artemisa II será la primera en ver el lado oculto de la Luna. Pero eso no es así en absoluto. Al menos no sin matizar bastante esa afirmación.
Y es que las primeras tres personas en ver el lado oculto de la Luna fueron Frank Borman, James Lovell, William Anders ya en diciembre de 1968 a bordo del Apolo 8. Y les siguieron otros 21 astronautas distintos de la NASA en las misiones Apolo 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16 y 17 aunque la cuenta total sea de 24 tripulantes en esas otras ocho misiones. Pero es que James Lovell, John Young y Eugene Cernan volaron en dos misiones cada uno. Abusones.
De hecho como todas ellas salvo el Apolo 13 entraron en órbita alrededor de la Luna diría que al menos 22 de esas personas vieron el lado oculto de la Luna durante más tiempo del que va a hacerlo la tripulación de Artemisa II, que tampoco va a entrar en órbita alrededor de la Luna.
Lo que sí es cierto es que verán partes de la superficie del lado oculto de la Luna que nadie ha visto nunca antes con sus propios ojos porque la sobrevolarán a unos 6.500 kilómetros de altura frente a los aproximadamente 200 de las misiones Apolo. Y eso les permite ver más hacia las regiones polares frente a las ecuatoriales que vieron las tripulaciones del programa Apolo.
De hecho ya mientras se estaban aproximando a la Luna empezaron a ver Mare Orientale, una formación que aunque es de las más grandes de nuestro satélite apenas es visible desde la Tierra porque está justo en el borde entre el lado visible y el lado oculto. Y terminarán por verlo entero. En la foto de arriba a la derecha está un poco por encima del extremo izquierdo del disco lunar. En las comunicaciones de la NASA se refieren a ella como Orientale basin.
Además las condiciones de iluminación serán distintas a las de las misiones Apolo. Durante el sobrevuelo la mayor parte de la cara visible de la Luna estará iluminada, así que verán lo mismo que nosotros si miramos al cielo esta próxima noche y madrugada, aunque desde bastante más cerca, claro está.
Pero cuando se encuentren al otro lado de la Luna, que desde la Tierra no se puede ver nunca, verán una luna creciente en la que el 20 % de la cara oculta estará iluminada por el Sol, mientras que el 80 % permanecerá a oscuras. Así que se perderán buena parte del lado oculto. Pero como digo más arriba en ese 20 % iluminado podrán ver partes de la Luna que nadie ha visto antes con sus propios ojos.
Y aquí el pleonasmo es importante porque en realidad hace mucho que tenemos imágenes de toda la superficie de la Luna en alta resolución, sólo que tomadas con sondas como la Lunar Reconnaissance Orbiter o similares.
La NASA ha preparado un completo programa de observaciones lunares para la tripulación de Artemisa II. Está ajustado al milímetro para las condiciones de iluminación que habrá en la superficie lunar cuando pasen por allí, así como para el ángulo de visión que tendrán mientras giran alrededor de la Luna:
Así se ve el plan de observación en las tablets de la tripulación – NASA
Los objetivos están clasificados por orden de prioridad en función tanto de su valor científico y de su visibilidad en el momento de la observación. El plan de observación se centra en las zonas iluminadas de la superficie, pero los astronautas buscarán los destellos de luz que se producen cuando se producen impactos contra la superficie lunar.
Por cierto que puestos a oír decir cosas raras acerca de lo que verá la tripulación de Artemisa II hasta he oído que llegarán a tiempo de ver un eclipse. Pero en realidad es que durante parte de su tránsito alrededor de la Luna dejarán de ver el Sol porque en efecto estará al otro lado de ella. Así que decir que van a ver un eclipse es un poco como si me dices que todas las noches vivimos un eclipse porque la Tierra nos tapa el Sol.
- La NASA lanza Artemisa II, la primera misión tripulada hacia la Luna en más de 50 años
- Esto es lo que esperar durante la misión Artemisa II
- El sistema de soporte vital y el escudo térmico son las dos mayores incógnitas de la misión Artemisa II
- Artemisa II ya va rumbo hacia la Luna
- Artemisa II ya tiene su Canica azul
- El problema más serio de Artemisa II hasta ahora es el mal funcionamiento del retrete, y eso es genial
